Felagið Blóðgevi varð eftir ynski frá leiðsluni á Landssjúkrahúsinum stovnað 21. mai 2001 við tí endamáli at útvega blóðgevar til Landssjúkrahúsið. Áðrenn felagið var stovnað, var tað blóðbankin á Landssjúkrahúsinum, sum átók sær arbeiðið m.a. at útvega nýggjar blóðgevar.

Fyrsti formaðurin í Felagnum Blóðgeva var Marita Simonsen, og var hon forkvinna í felagnum heilt fram til aðalfundin í 2011, tá ið Rosa Syderbø tók við sum forkvinna. Aftaná aðalfundin 2017 gjørdist Claus Reistrup formaður í felagnum.

Felagið verður stjórnað av einari nevnd, ið hevur 5 limir: Formann, næstformann, kassameistara, skrivara og 1 nevndarlim. Harumframt eru 2 tiltakslimir. Alt nevndararbeiðið er sjálvboðið